设直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，当m=______时l1∥l2；当m=______时l

设直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，当m=______时l1∥l2；当m=______时l1⊥l2；当m______时l1与l2相交；当m=______时l1与l2重合．
醉人的酒 2024-08-14 悬赏19金币 已收到1个回答
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wanjua2222

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解题思路：利用直线平行、垂直、相交、重合的性质求解．

∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，
l1∥l2，
∴[m-2/1=
3
m≠
2m
6]，
解得m=-1；
∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，
l1⊥l2，
∴1×（m-2）+3m=0，
解得m=[1/2]；
∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，
l1与l2相交，
∴[m-2/1≠
3
m]，
解得m≠-1且m≠3，
∴m的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）；
∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，
l1与l2重合，
∴[m-2/1=
3
m=
2m
6]，
解得m=3．
故答案为：-1，
1
2，(-∞，-1)∪(-1，3)∪(3，+∞)，3．

点评：
本题考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．

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