一道关于不等式的证明题,设a,b,c均为正实数,求证1/2a +1/2b +1/2c>=1/(b+c) +1/(a+c)

一道关于不等式的证明题,
设a,b,c均为正实数,求证1/2a +1/2b +1/2c>=1/(b+c) +1/(a+c)+ 1/(a+b)
っ〆星空下的拥抱 2024-07-10 悬赏1金币 已收到4个回答
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asett352

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1/2a +1/2b +1/2c=1/4a +1/4b +1/4c+1/4a +1/4b +1/4c>=2*（1/4）/根号（ab）+2*（1/4）/根号（ac）+2*（1/4）/根号（cb）；
因为a+b>=2*根号ab,所：1/根号ab>=2/(a+b),其他两种情况同理,则上式可证
10

家宝爱家明

共回答了82个问题

把前面三项拆开分三个算，其中一个证1/4a+1/4b>=1(a+b)通分约分即可
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最晗

共回答了195个问题

对于正实数a,b
2<=a/b+b/a
4<=(a+b)/a+(a+b)/b
1/(a+b)<=(1/a+1/b)/4
同理
1/(b+c)<=(1/b+1/c)/4
1/(c+a)<=(1/c+1/a)/4
所以
1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)<=(1/a+1/b+1/c)/2
0

。会让你

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