函数f（x）=2sinx.cosx + 2m cos²x 若m＜0 求f（x） 在闭区间 0到二分之π 上的最

函数f（x）=2sinx.cosx + 2m cos²x 若m＜0 求f（x） 在闭区间 0到二分之π 上的最小值 为什么我算出来是 负根号下m²+1 再加m 而答案是2m
指尖尚留 2024-08-14 悬赏2金币 已收到5个回答
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qwe5741

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f(x)=sin2x+2m*(1-sin²x)=2m+sin2x+(-2m)sin²x
x∈[0,π/2], sin2x ≧0, sin²x ≧0; (当x=0,有最小值）
m (-2m)sin²x≧0
所以有f(x) ≧ 2m, 当x=0时,还有最小值2m
你的错误在于,没有考虑x的取值区间,你那个最小值在那个区间是取不到的
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u174123795

共回答了47个问题

利用辅助角公式=m+（根号下（1+m^2)）sin(x+a),其中tana=1/m
这样在给定邻域内的最小值是x=0处，此时f(x)就等于2m
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水草

共回答了120个问题

f（x）=sin2x+mcos2x+m
因为m小于零
sin2x有最小值，cos2x有最大正值时f（x）最小，
此时x=0，代入 f(x)=2m
4

口袋里的光阴

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f（x）可化为f（x）=sin2x+mcos2x+m
因为m小于零
当sin2x有最小值，cos2x有最大正值时f（x）最小，同为x=0时
1

太坚强是软弱

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f(x)=2cosx(sinx+mcosx)=2cosx*根号m²+1 *sin(x+阿尔法） 【cosα=1/根号m²+1】【sinα=m/根号m²+1
f(x)min=f(π/2-α）=2根号m²+1sina=2m
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