已知函数f(x)=5sin xcos x-5√3cos^2x+2分之5√3 (x∈R)

已知函数f(x)=5sin xcos x-5√3cos^2x+2分之5√3 (x∈R)
1 求f(x)的最小正周期 2 求f(x)的单调区间 3 求f(x)图像的对称轴和对称中心
你非暖男 2024-03-26 悬赏21金币 已收到2个回答
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jjtj542

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f(x)=5sin xcos x-5√3cos²x+5√3 /2
=(5/2)sin2x-(5√3/2)(1+cos2x)+5√3 /2
=√[(5/2)²+(5√3/2)]sin(2x+ψ)
=5sin(2x+ψ)(tanψ=√3,ψ=π/3)
1,∴T(+)min=2π/2=π
2,因为正弦函数在区间（-π/2+2kπ,π/2+2kπ）是增函数
所以由-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ得：
增区间为：kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
又正弦函数在区间（π/2+2kπ,3π/2+2kπ）是减函数
所以由π/2+2kπ≤2x+π/3≤3π/2+2kπ得：
增区间为：kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12
3,由2x+π/3=0得：x=-π/6
故对称轴为：x=-π/6
对称中心为：(-π/6,0)
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whsb888

共回答了27个问题

对称轴为x=π/3
三角函数在对称轴处取最值，所以f(π/3)=±√5
2*π/3+φ＝π/2+kπ,φ=-π/6+kπ,φ的最小正值为-π/6+π＝5π/6
f(x)=√5sin(2x+5π/6)，x属于【-π/6，π/6】，2x+5π/6属于【π/2，7π/6】，sin(2x+5π/6)属于【-1/2，1】，f(x)属于【-√5/2，√5】
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