如何讨论数列收敛性就是给出一组数列,然后讨论数列收敛性,并求极限（最好有解题格式,因为没有例题）

如何讨论数列收敛性
就是给出一组数列,然后讨论数列收敛性,并求极限（最好有解题格式,因为没有例题）

满身清净 2024-04-26 悬赏12金币 已收到2个回答
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ab72595

共回答了170个问题采纳率：94.4%

第一个：
用数学归纳法先证明单调递增
当n=1时,显然x[1]＜x[2],
假设n=k时x[k]＜x[k+1]成立,那么当n=k+1时x[k+2]=√(2x[k+1])＞√(2x[k])=x[k+1],
从而对x∈N,x[n]＜x[n+1],
再证明x[n]有界,由x[n+1]=√(2x[n])＞x[n],则√x[n]＜√2,
从而知道x[n]单调有界,必有极限
令其极限为a,则有a=√（2a）,解得a=2
第二个：
由x[n]的表达式知道0＜x[n]＜n( n/(n^2+π) )=n^2/(n^2+π)＜1,还知道x[n]
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lis003

共回答了79个问题

根据单调有界原理来求：单调有界数列必存在极限即收敛。可以先讨论数列的单调性，然后再根据 E-N语言来求极限，看为上界还是下界。
7
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