若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（　　）A. [1/3]

若f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（　　）A. [1/3]
B. [2/3]
C. [5/3]
D. [7/3]
方式干净 2024-08-14 悬赏21金币 已收到2个回答
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勇士

共回答了17个问题采纳率：90%

解题思路：先根据恒成立写出有关a，b的约束条件，再在aob系中画出可行域，设z=a+b，利用z的几何意义求最值，只需求出直线a+b=z过可行域内的点A时z最大值即可．

设g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于当m∈[0，1]时
g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是

g(0)≤1
g(1)≤1，即

b-a≤1
b+2a≤1，
满足此不等式组的点（a，b）构成图中的阴影部分，
其中A（[2/3，
5
3]），设a+b=t，
显然直线a+b=t过点A时，t取得最大值[7/3]．
故选D．

点评：
本题考点： ["光的色散"]

考点点评： 本题主要考查了恒成立问题、用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

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迅捷

共回答了195个问题

设g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于当m∈[0，1]
g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是 g(0)≤1 g(1)≤1 ，即 b-a≤1 b+2a≤1 ，
满足此约束条件的点（a，b）构成可行域，（图略）
其中过点（2/3 ，5/3 )时，设a+b=Z，
显然直线a+b=z过点A时，t取得最大值7/3 ．...
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