（2014?湖里区模拟）如图，平行四边形ABCD中，点M为BC边中点，且AM=9，BD=12，AD=10，AM与BD的交

（2014?湖里区模拟）如图，平行四边形ABCD中，点M为BC边中点，且AM=9，BD=12，AD=10，AM与BD的交于点E．
（2014?湖里区模拟）如图，平行四边形ABCD中，点M为BC边中点，且AM=9，BD=12，AD=10，AM与BD的交于点E．求证：AM⊥BD．
七街酒 2024-07-20 悬赏13金币 已收到1个回答
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lis003

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证明：∵在?ABCD中，BC=AD=10，且M为BC边中点，
∴BM=[1/2]BC=5．
∵在?ABCD中，BC∥AD，
∴∠MBE=∠ADE，∠EMB=∠EAD，
∴△BEM∽△DEA，
∴[ME/AE]=[BE/DE]=[BM/AD]=[5/10]=[1/2]，
又∵AM=9，BD=12，
∴ME=3，BE=4，
∵在△BME中，ME2+BE2=32+42=25，BM2=52=25，
∴ME2+BE2=BM2，
∴BE⊥ME，即：AM⊥BD．
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