一道关于矩阵的证明题设A为可逆矩阵,且A的元素全为整数,证明：A的逆矩阵中所有元素也全为整数的充要条件是|A|=+1或-
一道关于矩阵的证明题
设A为可逆矩阵,且A的元素全为整数,证明：A的逆矩阵中所有元素也全为整数的充要条件是|A|=+1或-1.
设A为可逆矩阵,且A的元素全为整数,证明：A的逆矩阵中所有元素也全为整数的充要条件是|A|=+1或-1.
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若A的逆矩阵中所有元素全为整数,则|A逆| 为整数,又A的元素全为整数,故|A| 为整数,因为|A| *|A逆|＝1,所以|A|=+1或-1.
反过来,若|A|=+1或-1,因为A的元素全为整数,所以A*的所有元素为整数,由A逆＝A*/|A| 得A逆的所有元素也为整数.
反过来,若|A|=+1或-1,因为A的元素全为整数,所以A*的所有元素为整数,由A逆＝A*/|A| 得A逆的所有元素也为整数.
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