请求数学帮助（充要与充分条件）为什么A,B全不为零是Ax+Bx+C=0为直线方程的（充分）条件?为什么b＝0是直线y=k

请求数学帮助（充要与充分条件）
为什么A,B全不为零是Ax+Bx+C=0为直线方程的（充分）条件?
为什么b＝0是直线y=kx+b过原点的（充要条件）?
喵了个咪 2024-05-24 悬赏23金币 已收到2个回答
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satk822

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问题一：因为直线没有直观定义（欧几里得只是描述了一下）,所以在解析几何中通常就用方程来定义直线.
A=B=0且C=0时,方程可以表示坐标平面上的任何点；A=B=0且C≠0时,方程无解,不表示任何点.因此A=B=0时方程肯定不能表示直线.（这是必要性）
当A,B不全为0时,方程只有一个自由变量,我们就把这种情况的叫直线.显然只有这种定义是合乎直观的,且是无矛盾的.所以这样定义.
问题二：这个比较显然.
1）充分性：把（0,0）代入y=kx成立.
2）必要性：把（0,0）代入y=kx+b,得b=0.
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匆匆太匆匆2018

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条件A→条件B，那么A就是B的充分条件，如果同时有
B→A成立，那么就是充要条件了，否则就是充分条件
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