饿 如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,点E为CD的中点,BE交AC于F点
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延长AC至M使MC=AC,连MD,求证MD⊥BF
想了很久但是就是想不出来.
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过C作CN//MD,交AB于点N,交EF于点P,设MD交BF于点Q
因为C是中点,所以N是AD中点
设（长度）CN=2a,AD=4b,CD=2c,BQ=d,BD=e
所以CP=PN=a,DN=AN=2b,EP=b
三角形CEP全等于三角形DEQ
所以QB=b
在RtBED中,c^2+e^2=(b+d)^2
在RtCND中,(2c)^2+(2b)^2=(2a)^2
根据射影定理,(2c)^2=4b*e
之后可以根据这几个方程,导出abcde的关系.
即c/a=e/（b+d）,从而证明三角形EDB相似于三角形NPB
因为三角形EDB是Rt的,所以三角形NPB也是Rt的
所以角BQD=角BPN=90
所以MD垂直BF得证
因为C是中点,所以N是AD中点
设（长度）CN=2a,AD=4b,CD=2c,BQ=d,BD=e
所以CP=PN=a,DN=AN=2b,EP=b
三角形CEP全等于三角形DEQ
所以QB=b
在RtBED中,c^2+e^2=(b+d)^2
在RtCND中,(2c)^2+(2b)^2=(2a)^2
根据射影定理,(2c)^2=4b*e
之后可以根据这几个方程,导出abcde的关系.
即c/a=e/（b+d）,从而证明三角形EDB相似于三角形NPB
因为三角形EDB是Rt的,所以三角形NPB也是Rt的
所以角BQD=角BPN=90
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