（2010•顺义区一模）在数列{an}中，已知a1=p＞0且log2（an+1an）=2n+1．

（2010•顺义区一模）在数列{an}中，已知a1=p＞0且log2（an+1an）=2n+1．
（1）若数列{an}是等差数列，求的p值．
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
2022-07-06 悬赏5金币 已收到1个回答
赞

共回答了115个问题采纳率：93.3%

解题思路：由已知可知an•an+1=22n+1，a1=p，代入可求a2，a3
（1）若数列{an}为等差数列，则2a2=a1+a3，可求p
（2）由已知可知数列的奇数项、偶数项分别为等比数列，分类讨论求和即可

∵log2an+1•an=22n+1
∴an+1•an=22n+1，
∵a1=p
∴a2＝
8
p，a3＝
32

8
p＝4p
（1）若数列{an}为等差数列，则2a2=a1+a3
即[16/p＝p+4p，p＞0
∴p＝
4
5
5]

（2）a1＝
4
5
5
，∴
an•an+1
anan−1＝
an+1
an−1＝22＝4
Sn=
p(1−4k)
1−4+

8
p(1−4k)
1−4＝
4k− 1
3p+
8(4k−1)
3p（n=2k，k∈N+）
Sn=
4k−1
3p+
8(4k−1−1)
3p （n=2k-1，k∈N+）
Sn＝

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列．

考点点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的求解，等比数列的前n项和的求解，求和时体现了分类讨论的基本思想，这是高中数学的重要思想．

18
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2018 - 2024 XGT8.CN - 西瓜解题吧
西瓜单词 | 建筑试题 | 会计师试题
闽ICP备14005894号-7