(2014•舟山三模)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)=f(2-x),则下列不等关系不可能

(2014•舟山三模)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)=f(2-x),则下列不等关系不可能成立的是(  )
A.f(1)<f(1-a)<f(1-2a)
B.f(1)<f(1-a)<f(1+2a)
C.f(1-a)<f(1-2a)<f(1)
D.f(1+2a)<f(1-a)<f(1)
☆復萿☆ 2021-05-16 悬赏5金币 已收到1个回答

zhxuehui17

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解题思路:由f(x)=f(2-x)找到对称轴x=1,再分别讨论a>0和a<0的情况,由对称性问题得解.

若f(x)=f(2-x),
则对称轴x=[x+2−x/2]=1,
若a>0,则答案A,B正确,
若a<0,则f(1)是最大值,
f(1-a)<f(1-2a)=f(1+2a),
答案C错误,答案D正确,
故选:C.

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考察了二次函数的性质,对称轴,二次函数的对称性,属于中档题.

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