设向量 a= (sinx ,cosx),向量 b= (sinx,根号3sinx),x属于R

设向量 a= (sinx ,cosx),向量 b= (sinx,根号3sinx),x属于R
求函数f（x）=a*（a+2b）的最大值与单调递增区间
光头强收到 2024-08-08 悬赏8金币 已收到2个回答
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Cruz544

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f(x)=a^2+2ab
a^2=1,
a*b=(sinx)^2+√3sinx*cosx=1/2-1/2cos2x+√3/2sin(2x)=1/2+sin(2x-π/6)
所以 f(x)=1+2(1/2+sin(2x-π/6))=2+2sin(2x-π/6)
当sin(2x-π/6)=1 时取最大值,此时f(x)=4
函数的单调增区间由下式确定
-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ （k=0,±1,±2.……）
化简得 -π/6+kπ≤x≤2π/3+kπ
即 单调增区间为[-π/6+kπ,π/3+kπ ]
加油啊!
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kyd12345

共回答了135个问题

f（x）=a*a+2ab
a*a=1
2ab=2（sinx*sinx+sinx*根号sinx+sinx*cosx+cosx*根号sinx）
然后对f（x）求导，解不等式f（x）的导数＞0求出单增区间
最大值是先求出f（x）的导数=0时x的值，再将x代入f（x）中得到最大值
不好意思啊，由于用的是ipad上的网，所以有的符号没法。。。。。。...
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