如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是

如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（　　）
A. 2cm
B. 4
3
cm
C. 6cm
D. 8cm
玫瑰情人 2023-11-30 悬赏4金币 已收到1个回答
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bro888

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解题思路：首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边为4
3
cm，斜边是8
3
cm，可以求出另一直角边就是12cm，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．

甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为xcm，
则AP=[1/2]AB=4
3cm，
则π×（2
3）2×16=π×（4
3）2×x，
解得x=4．
在直角△ABP中，已知AP=4
3cm，AB=8
3cm，
∴BP=12cm．
根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm，
所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16-6-4=6（cm）．
故选：C．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用；圆柱的计算．

考点点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要求乙杯中的液面与图中点P的距离，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度．

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