如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,点E在AC上,且AD=AE.求证：DE垂直于BC

怯生生cowardly 2024-03-28 悬赏20金币 已收到3个回答
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证明：
作AF⊥BC于点F
∵AB=AC
∴∠BAF=∠CAF
∵AD=AE
∴∠D=∠AED
∵∠BAC=∠D+∠AED=∠BAF+∠CAF
∴∠BAF=∠D
∴AF∥DE
∵AF⊥BC
∴DE⊥BC
20

huayou7188

共回答了1个问题

设DE与BC交于K，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠D=∠DEA=∠CEK
∴∠DKB=∠EKC，∵∠DKB+∠EKC=180°，∴∠DKB=∠EKC=90°，∴DE⊥BC
5

daiyan

共回答了53个问题

证明:∵AD=AE.
∴∠D=∠AED=(1/2)∠BAC;
又AB=AC,作AF垂直BC于F,则:∠BAF=(1/2)∠BAC.
∴∠D=∠BAF,得DE∥AF.
∵AF⊥BC.
∴DE⊥BC.
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