已知关于x的方程①4x的平方-8nx-3n-1=0 和②x的平方-（n+3）x-2n平方+2=0问是否存在这样的n值,使

已知关于x的方程①4x的平方-8nx-3n-1=0 和②x的平方-（n+3）x-2n平方+2=0问是否存在这样的n值,使方程①的
已知关于x的方程①4x的平方-8nx-3n-1=0 和②x的平方-（n+3）x-2n平方+2=0问是否存在这样的n值,使方程①的两个实数根的差的平方等于方程②的一个整数根?若存在,求出这样的n值；若不存在,说明理由.
佘樂 2024-03-22 悬赏9金币 已收到2个回答
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葛大师

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存在,n=0,或者n=-1
PS：要用到韦达定理,（若公式忘了,请百度百科）
设方程①4x的平方-8nx-3n-1=0的两个根为a、b
根据韦达定理有,a+b= 2n a*b= -（3n+1）/4
方程①的两个实数根的差的平方为 （a-b）^2=（a+b）^2-4ab = 4n^2 + 3n +1
设 （4n^2 + 3n +1）为方程②的一个整数根,将这条表达式代入方程②,并化简,
（4n^2 + 3n +1）的平方-（n+3)*(4n^2 + 3n +1）-2n平方+2 = 0
得16n^4 +20 n^3 - 4n =0
即 n* (16n^3 + 20 n^2 -4 ) = 0
方程的整数根为n=0,或者n=-1 ,还有两个根为无理数不符合题意舍去
将n=0,或者n=-1 代入方程检验,符合题目要求.
解答完毕.
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liugu16

共回答了87个问题

存在，n=0，或者n=-1
PS：要用到韦达定理，（若公式忘了，请百度百科）
设方程①4x的平方-8nx-3n-1=0的两个根为a、b
根据韦达定理有，a+b= 2n a*b= -（3n+1）/4
方程①的两个实数根的差的平方为 （a-b）^2=（a+b）^2-4ab = 4n^2 + 3n +1
设 （4n^2 + 3n +1）...
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