一个圆的几何证明题.AD是△ABC的高,以AD为直径作⊙O分别交AB,AC于点E,F.求证:AE/AF=AC/AB图:

“学会放下 2024-04-25 悬赏14金币 已收到1个回答
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andyuan352

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怎么好像答案们不是很对啊……
证明：
过 A 点作 ⊙O 的切线 AM ( M 取在此线右侧)
∵ AD 为 ⊙O 的直径
∴ AM ⊥ AD（圆的切线垂直于过切点的直径）
又∵ AD ⊥ BC（已知）
∴ AM ‖ BC（一条直线的两条垂线互相平行）
∴ ∠C = ∠CAM（平行线内错角相等）
∵ ∠AEF = ∠CAM（弦切角等于弦的圆周角）
∴ ∠AEF = ∠C（等号性质 -_-!）
又∵ ∠EAF = ∠CAB（同一个角 -_-!）
∴ △AEF ∽ △ACB（二对应角相等,三角形相似）
∴ AE / AF = AC / AB（相似三角形对应边成比例）
原题得证
△ ∽ ∵ ∴ ⊥ ‖ ⊙ ∠ （）
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