已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a1=b1，a2011=b2011，则

已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a1=b1，a2011=b2011，则a1006与b1006的大小关系是（　　）
A. a1006=b1006
B. a1006＜b1006
C. a1006＞b1006
D. a1006≥b1006
丢了你 2024-03-21 悬赏8金币 已收到1个回答
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与君绝

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解题思路：分别根据等差数列及等比数列的性质得到a1+a2011=2a1006和b1b2011=b10062，根据已知a1=b1，a2011=b2011，利用基本不等式即可得到a1006与b1006的大小关系．

根据等差数列的性质得：a1+a2011=2a1006，
根据等比数列的性质得：b1b2011=b10062，
又a1=b1，a2011=b2011，数列{bn}是各项均为正数且公比q＞1，
所以a1+a2011=2a1006=b1+b2011＞2
b1b2011=2b1006，
则a1006＞b1006．
故选C

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等差、等比数列的性质化简求值，掌握基本不等式的运用，是一道中档题．学生做题时注意数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1这个条件的应用．

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