已知抛物线y2=8x,过点p(1,1)引一条弦,是此弦在p点别平分.求弦所在直线方程.

素鸢半暖 2024-04-29 悬赏3金币 已收到2个回答

dgyao3369

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设弦端点为A(x1,y1)B(x2,y2)则代入抛物线后相减,得(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2),∴Kab=y1-y2/x1-x2=8/y1+y2=4,所以直线为y=4x-3
该法称为点差法.专门用来解决中点问题
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湖畔3025

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由题意易知弦斜率存在,设方程y-1=k(x-1),与抛物线联立,设2交点为A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=2,y1+y2=2(P为弦中点)
联立得y^2-(8/k)y+(8/k)-8=0,y1+y2=8/k=2,k=4,所以方程y=4x-3
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