如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE,请问DE与BC有什么位置关系?试说明理由

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE,请问DE与BC有什么位置关系?试说明理由.
不甚了了 2024-03-28 悬赏6金币 已收到1个回答
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stgr6722

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俊狼猎英团队为您解答

DE⊥BC.
理由：利用两个等腰三角形的顶角互补,由计算可得两个等腰三角形的底角互余.
即∠B+∠D=90°,∴DE⊥BC.

证明：延长DE交BC于F,
∵AB=AC,∴∠B=∠C=1/2(180°-∠BAC)=90°-1/2∠BAC,
∵AD=AE,∴∠D=∠AED=1/2(180°-∠DAE)=90°-1/2∠DAE,
∴∠B+∠D=180°-1/2(∠BAC+∠DAE)=180°-90°=90°,
∴∠DFB=90°,
∴DE⊥BC.
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