甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时，图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙

甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时，图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与实践x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲因故障停车检修）．

（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式．
（2）求甲车发生故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）若甲、乙两车之间的距离不超过30千米时能保持联络畅通，求甲、乙两车在两次相遇之间能保持联络畅通时x的取值范围．
夏熬成一秋 2022-11-21 悬赏9金币 已收到1个回答
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凉白开

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解题思路：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）由（1）的解析式可以求出甲乙相遇的路程，就可以求出BC的解析式，就可以求出驾车发生故障时，距出发点的路程；
（3）由（2）BC的解析式求出B点的坐标，就可以求出BA的解析式，再算出P点的时间，也就是他对应的x值，甲车是一个分段函数，由OA、AB和BF组成，他有3个函数表达式，然后在AB段，用（乙车的函数表达式）减去（甲车在AB段的函数表达式）得到第一个新的方程，这个方程取值小于等于30的x范围，然后在BC段，用（乙车的函数表达式）减去（甲车在BC段的函数表达式）得到第二个新的方程，这个方程取值小于等于30的x范围，从而可以得出结论．

设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得


0=2k+b
480=10k+b，
解得：

k=60
b=-120．
∴y=60x-120；
（2）当x=6时，
y=360-120=240．
∴F（6，240）．
设BC的解析式为y=k1x+b1，由题意，得


240=6k1+b1
480=8k1+b1，
解得：

k1=120
b1=-480，
yBC=120x-480．
当x=4.5时，
y=120×4.5-480=60，
∴线段AB的解析式为y=60，
∴甲车发生故障时，距出发点的路程是60千米；
（3）当y=60时，
60=60x-120，
x=3，
∴P（3，60）．
60x-120-60≤30，
∴x≤3.5．
∴3≤x≤3.5
当60x-120-（120x-480）≤30时，
∴x≥5.5，
∴5.5≤x≤6
∴甲、乙两车在两次相遇之间能保持联络畅通时x的取值范围是：3≤x≤3.5或5.5≤x≤6．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查了行程问题的数量关系速度×时间=路程的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

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