甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时,图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙

甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时,图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与实践x(小时)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲因故障停车检修).

(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式.
(2)求甲车发生故障时,距出发点的路程是多少千米?
(3)若甲、乙两车之间的距离不超过30千米时能保持联络畅通,求甲、乙两车在两次相遇之间能保持联络畅通时x的取值范围.
夏熬成一秋 2022-11-21 悬赏9金币 已收到1个回答
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凉白开

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解题思路:(1)设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可;
(2)由(1)的解析式可以求出甲乙相遇的路程,就可以求出BC的解析式,就可以求出驾车发生故障时,距出发点的路程;
(3)由(2)BC的解析式求出B点的坐标,就可以求出BA的解析式,再算出P点的时间,也就是他对应的x值,甲车是一个分段函数,由OA、AB和BF组成,他有3个函数表达式,然后在AB段,用(乙车的函数表达式)减去(甲车在AB段的函数表达式)得到第一个新的方程,这个方程取值小于等于30的x范围,然后在BC段,用(乙车的函数表达式)减去(甲车在BC段的函数表达式)得到第二个新的方程,这个方程取值小于等于30的x范围,从而可以得出结论.

设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得


0=2k+b
480=10k+b,
解得:

k=60
b=-120.
∴y=60x-120;
(2)当x=6时,
y=360-120=240.
∴F(6,240).
设BC的解析式为y=k1x+b1,由题意,得


240=6k1+b1
480=8k1+b1,
解得:

k1=120
b1=-480,
yBC=120x-480.
当x=4.5时,
y=120×4.5-480=60,
∴线段AB的解析式为y=60,
∴甲车发生故障时,距出发点的路程是60千米;
(3)当y=60时,
60=60x-120,
x=3,
∴P(3,60).
60x-120-60≤30,
∴x≤3.5.
∴3≤x≤3.5
当60x-120-(120x-480)≤30时,
∴x≥5.5,
∴5.5≤x≤6
∴甲、乙两车在两次相遇之间能保持联络畅通时x的取值范围是:3≤x≤3.5或5.5≤x≤6.

点评:
本题考点: 一次函数的应用.

考点点评: 本题考查了行程问题的数量关系速度×时间=路程的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,分段函数的运用,解答时求出函数的解析式是关键.

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