圆锥曲线答题已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（-1,0）、F2（1,0）的距离之和为常数,曲线C的离心率e=1/2⑴

圆锥曲线答题
已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（-1,0）、F2（1,0）的距离之和为常数,曲线C的离心率e=1/2⑴求曲线C⑵设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B,试证明在x轴上存在一个点P,使向量PA*向量PB的值是常数
2022-08-15 悬赏3金币 已收到1个回答
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1、是个椭圆,且c=1,a=2,从而其方程是x²/4＋y²/3=1；2、设此直线是y=k(x－1).则此直线与椭圆连结方程组,消去y,得到：(4k²＋3)x²－8k²x＋(4k²－12)=0,令P(m,0),则PA*PB=(x1－m)(x2－m)＋y1y2=(x1－m)(x2－m)＋k²(x1－1)(x2－1)=[(4m²－8m－5)k²＋(3m²－12)]/[4k²＋3],这是个与k无关的数,则对应的成比例,即(4m²－8m－5)：4=(3m²－12)：3,解得m=－11/8.
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