设f(x)为可导函数,且满足条件limx→0f(1)−f(1−x)2x=-1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的

设f(x)为可导函数,且满足条件
lim
x→0
f(1)−f(1−x)
2x
=-1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为(  )
A.2
B.-1
C.[1/2]
D.-2
2022-05-16 悬赏2金币 已收到1个回答
MB17翱翔者 猛兽匣中华龙 长隆鹦鹉模型 79元擎天柱

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解题思路:实质是求f'(1),利用f'(1)的极限定义f′(1)=limx→0f(1+x)−f(1)x对题中极限做变形即可

实质是求f'(1),根据f'(1)的极限定义,
lim
x→0
f(1)−f(1−x)
2x=
1
2
lim
x→0
f(1−x)−f(1)
−x=
1
2f′(1)=−1
得f'(1)=-2
故选:D.

点评:
本题考点: 导数的几何意义与经济意义.

考点点评: 本题主要考查导数的几何意义,导数实质上是函数的切线斜率.同时要熟悉导数极限定义的相关变形,在做题时要灵活应用.

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