已知圆C的方程x的平方+y的平方-6x-8y+24=0和点A(-1,1),过动点P作圆的切线PB(B为切点)且|PA|=

已知圆C的方程x的平方+y的平方-6x-8y+24=0和点A(-1,1),过动点P作圆的切线PB(B为切点)且|PA|=|PB|,若动点Q,D分别在轨迹L和圆C上运动,且三角形APQ面积为6,求三角形DPQ面积的最小值
且以永日 2024-03-29 悬赏20金币 已收到1个回答
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yueyue255

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圆方程为：(x-3)²+(y-4)²=1,圆心(3,4),半径为1,过P点作圆C的切线、半径和圆心距离组成直角三角形,|PB|²=(x-3)²+(y-4)²-1,|PA|²=(x+1)²+(y-1)²,解得：动点P的轨迹为直线,4x+3y-11=0；点A(-1,1)到直线4x+3y-11=0的距离=|-4+3-11|/√(4²+3²)=12/5,三角形APQ面积为6,则边|PQ|=12/(12/5)=5,D点在圆C上,若使三角形DPQ面积最小,D点应距离直线4x+3y-11=0最近,圆心到直线距离减去半径,则三角形DPQ在边PQ|的高最小值=|4*3+3*4-11|√(4²+3²)-1=8/5,三角形DPQ面积的最小值=1/2*8/5*5=4,.
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