圆的几何证明2如图,AB 、AC、 AD是圆中的三条弦,点E 在边AD上,且AB=AC=AE,请你说明以下各式成立的理由

圆的几何证明2
如图,AB 、AC、 AD是圆中的三条弦,点E 在边AD上,且AB=AC=AE,
请你说明以下各式成立的理由：
（1）∠CAD=2∠DBE
(2)AD平方-AB平方=BD×DC
íΟо人间 2024-04-25 悬赏3金币 已收到1个回答
赞

HJJN529

共回答了156个问题采纳率：81%

1)以点A为圆心,AB为半径作圆,交DC于点F,连接BC,CE,AF
AB=AC=AE,故B,E,C同圆
由已知得∠CAD=2∠CBE,且∠CAD=∠CBD(同弧圆周角)
所以∠CAD=∠CBD=∠CBE+∠DBE=2∠CBE
所以∠DBE=∠CBE==>∠CAD=2∠DBE
2)AD^2-AB^2=(AD+AB)(AD-AB)
AB=AE=AG,所以AD+AB=AD+AG=DG;AD-AB=AD-AE=DE
AB=AC==>∠BDA=∠ADC
又有EG是过圆心A的直径,
所以点E将BF弧平分==>∠BAE=∠FAE
△ABD≌△ACD==>BD=DF
因为DG,DC是圆A的两条割线
DE*DG=DF*DC
由AD-AB=DE;AD+AB=DG;DF=DB代入
(AD+AB)(AD-AB)=DB*DC
AD^2-AB^2=DB*DC
10
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2018 - 2024 XGT8.CN - 西瓜解题吧
西瓜单词 | 建筑试题 | 会计师试题
闽ICP备14005894号-7