已知数列{an}中,a1=1/3,前n项和Sn与an的关系式是n项和Sn=n(2n-1)an,求{an}的通项公式

已知数列{an}中,a1=1/3,前n项和Sn与an的关系式是n项和Sn=n(2n-1)an,求{an}的通项公式
清楚点
心底事 2024-03-28 悬赏18金币 已收到2个回答
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zdh3025

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an=Sn-Sn-1=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)an-1
(2n+1)(n-1)an=(n-1)(2n-3)an-1x
(2n+1)an=(2n-3)an-1
即：
5xa2=a1
7xa3=3a2
9xa4=5a3
.
(2n+1)an=(2n-3)an-1
所有等式左右边分别相乘,约去a2,an-1,及5,7,（2n-3),
(2n-1)(2n+1)an=3a1=1
an=1/(4n^2-1)
18

wskw822

共回答了98个问题

Sn-1中的n-1是下标
an=Sn-Sn-1=n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)
=2n^2-n-(2n^2-5n+3)=4n-3
7
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