如何证明函数f(x+2)=1/f(x)为周期函数,并求其最小正周期

信仰改不了信念 2024-03-22 悬赏14金币 已收到7个回答
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guoguosafe

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令x=x+2,代入f(x+2)=1/f(x),得：f（x+4）=1/f（x+2）,因为f(x+2)=1/f(x),所以1/f（x+2）=f（x）,所以f（x+4）=1/f（x+2）= f（x）,所以最小正周期为4
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u320342

共回答了64个问题

周期为4，只要证明f（x+4）=f（x）即可，证明过程：因为f(x+2)=1/f(x),所以f(x+4)=1/f(x+2)=f(x)
5

家宝爱家明

共回答了114个问题

f(x+2)=1/f(x)
令x+2=t，则x=t-2,
代入得f(t)=1/f(t-2),
所以f(x)=1/f(x-2),
又f(x+2)=1/f(x)
所以f(x+2)=f(x-2)
所以是周期函数。
最小正周期是4.
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一无所有

共回答了14个问题

1

心底事

共回答了50个问题

f(x+4)=f[(x+2)+2]=1/f(x)=1/[1/f(x)]=f(x)

所以，f(x)是周期函数，最小正周期是4。








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0

xitu123

共回答了2个问题

f(x+2)=1/f(x)
f(x)=1/f(x+2)
f(x+4)=1/f(x+2)

f(x+4)=f(x)
T=4
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meiyun

共回答了20个问题

f(x)*f(x+2)=1
令x=x+2 f(x+2)*f(x+4)=1
所以 f(x)=f(x+4)
所以f(x)是周期=4的周期函数
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