已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,AH,AD分别是AB边上的高和中线,CT是∠ACB的平分线.求证∠1=∠2

2022-08-16 悬赏5金币 已收到2个回答
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证明：
因为,∠C=90°,CH是高.
得,∠ACH=∠B
又因为,CD是RT△ABC斜边上的中线,
所以,AD=BD=CD
∠B=∠BCD,得∠ACH=∠BCD
又因为CT是∠C的平分线,
所以∠ACT=∠BCT
图知,∠ACT=∠ACH+∠HCT
∠BCT=∠BCD+∠DCT
从上知,∠ACH=∠BCD
所以,∠HCT=∠DCT
即,∠1=∠2
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共回答了143个问题

∵CT是∠ACB的角平分线
∴∠ACT=∠BCT
∵CD是中线，∠C=90°
∴∠BCD=∠B
∵∠1=∠ACT-(90°-∠A)
∠2=∠BCT-∠BCD=∠BCT-∠B
又90°-∠A=∠B
∴∠1=∠2
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