若函数y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(-∞,1)上是增函数,则实数a的取值范围是

失忆症 2021-10-10 悬赏10金币 已收到3个回答

u顿1

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函数y=(1/2)^(x^2-2ax)由y=(1/2)^t与t= x^2-2ax复合而成,
y=(1/2)^t是减函数,原函数在区间(-∞,1)上是增函数,
说明t= x^2-2ax在区间(-∞,1)上是减函数,
t= x^2-2ax的对称轴是x=a,对称轴左侧递减,
∴a≥1.
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868788ah

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根据复合函数的单调性:因为y=(1/2)^t在R区间(-∞,1)上是减函数,而现在y=(1/2)^(x^2-2ax)在区间(-∞,1)上是增函数,所以y=x^2-2ax在区间(-∞,1)上是减函数,即对称轴在1的右侧,也就是对称轴x=a≥1即a≥1
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mxh119

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函数y=x^2-2ax在区间(-∞,1)上是单调减的
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