（2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且

（2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为
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森寒 2020-09-15 悬赏5金币 已收到1个回答
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qwe5741

共回答了136个问题采纳率：90.5%

解题思路：连接OD、BD，由题目中条件：“DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点”可得三角形BOD是等边三角形，再在直角三角形OCD中，可得OD的长，最后根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得BC的长．

连接OD、BD，
∵DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点
∴可得等腰三角形BOD是等边三角形，
∵在直角三角形OCD中，CD=2，
∴可得OD=
2
3
3，
∵CD是圆O的切线，∴由切割线定理得，
∴CD2=CB×CA，
即4=CB×（CB+
4
3
3）
∴BC=
2
3
3，
故填：
2
3
3．

点评：
本题考点： 圆的切线的性质定理的证明．

考点点评： 此题综合运用了切割线定理、切线的性质定理，本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题．

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