有关圆的几何证明题如下图,圆O1和圆O2相交于A,B两点,过圆O1上一点P作圆O2的两条割线PAC和PBD,PO1的延长

有关圆的几何证明题
如下图,圆O1和圆O2相交于A,B两点,过圆O1上一点P作圆O2的两条割线PAC和PBD,PO1的延长线交CD于E,求证:PE垂直CD.




要有证明过程.
输过败过 2024-04-25 悬赏8金币 已收到1个回答
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man8377

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设PO1与圆O1的的交点是F,即PF是直径.连接BO1
角PAB对应PB弧,所以角PAB＝(1/2)角PO1B
角BPF对应BF弧,所以角BPF＝(1/2)角BO1F
所以：角PAB＋角BPF＝90度
PAC和PBD是割线,所以：PA×PC＝PB×PD
所以：PA/PB＝PD/PC
所以：△PAB与△PDC相似
所以：角D＝角PAB
所以：角D＋角BPF＝90度
所以：角PED＝90度
得证
18
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