如图所示，在以一定加速度a行驶的车厢内，有一长为l，质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上，棒与箱底面之间的动摩擦因数μ，为了

如图所示，在以一定加速度a行驶的车厢内，有一长为l，质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上，棒与箱底面之间的动摩擦因数μ，为了使棒不滑动，棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内？
極樂鬼 2024-03-21 悬赏15金币 已收到4个回答
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mury

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解题思路：棒与车具有相同的加速度，当棒与竖直平面所成的夹角最大时，有向左的最大静摩擦力，夹角最小时，有向右的最大静摩擦力，根据牛顿第二定律求出车厢后壁对棒的弹力，在根据力矩平衡求出临界的角度．

设在A、B处的弹力大小各是FA、FB，在B处静摩擦力大小是 f．
当夹角θ取较大的数值θ大时，棒将发生A向下、B向右滑动，这时 f 的方向是水平向左．
由牛顿第二定律得：FA1-f=ma　且　f=μFB，FB=mg　（竖直方向不动）
得　FA1=m（a+μg）
车厢是非惯性系，在车厢里看棒受到非惯性力 F惯=ma
以B点为轴，用合力矩为0得　FA1Lcosθ大=mg[L/2]sinθ大+ma[L/2]cosθ
所以　tanθ大=
2FA1
mg=[a+2μg/g]，θ大=arc tan[a+2μg/g]．
当夹角θ取较小的数值θ小时，棒将发生A向上、B向左滑动，这时 f 的方向是水平向右．
由牛顿第二定律得　FA2+f=ma　且　f=μFB，FB=mg　（竖直方向不动）
得　FA2=m（a-μg）
以B点为轴，用合力矩为0得　FA2Lcosθ小=mg[L/2]sinθ小+ma[L/2]cosθ
所以　tanθ小=
2FA2
mg=[a−2μg/g]
θ小=arc tan[a−2μg/g]
综上所述，夹角θ应在的范围是：
arctan[a−2μg/g]≤θ≤arctan[a+2μg/g]．
答：为了使棒不滑动，棒与竖直平面所成的夹角θ应在：arctan[a−2μg/g]≤θ≤arctan[a+2μg/g]范围内．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；共点力平衡的条件及其应用．

考点点评： 本题综合考查了牛顿第二定律和力矩平衡，综合性较强，以及考查了非惯性系问题，增加了题目的难度，要考虑棒会受到非惯性力，这在中学一般不作要求．

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telecom106722

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没图
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u27280153

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通过转动平衡及临界分析可得夹角介于arctan[g/(a+2μg)]与arctan[g/(a-2μg)]之间
1

ぉ快樂ゞ

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