在求二阶常系数线性非齐次方程的方法中,能求解的形式还没有见过这样的.

在求二阶常系数线性非齐次方程的方法中,能求解的形式还没有见过这样的.
如果要求解的话,我觉得方程右边的形式应该是（e的x次方）*cosx.
如果这个形式有求解方法的话,
2022-07-05 悬赏13金币 已收到1个回答
赞

共回答了44个问题采纳率：95.2%

右边只是分成两项,用线性迭加的方法即可得到特解.
方程的特征根为i,-i,所以齐次方程的通解为y1=c1cosx+c2sinx
对于e^x项,特解形式为ae^x
对于cosx项,特解形式为x(bcosx+csinx)
因此可设特解为y*=ae^x+x(bcosx+csinx)
y*'=ae^x+(bcosx+csinx)+x(-bsinx+ccosx)
y*"=ae^x-bsinx+ccosx+(-bsinx+ccosx)+x(-bcosx-csinx)=ae^x-2bsinx+2ccosx+x(-bcosx-csinx)
代入原方程得：2ae^x-2bsinx+2ccosx=e^x+cosx
对比系数得：2a=1,-2b=0,2c=1
得：a=1/2,b=0,c=1/2
因此原方程的通解y=y1+y*=c1cosx+c2sinx+1/2*e^x+1/2*xsinx
19
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2018 - 2024 XGT8.CN - 西瓜解题吧
西瓜单词 | 建筑试题 | 会计师试题
闽ICP备14005894号-7