有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和2张分别标有数字1，2的蓝色卡片，从这6张卡片中取出不同的4张卡片．

有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和2张分别标有数字1，2的蓝色卡片，从这6张卡片中取出不同的4张卡片．
（1）如果要求至少有1张蓝色卡片，那么有多少种不同的取法？
（2）如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，并将它们排成一行，那么有多少种不同的排法？
虎瘦雄心在 2024-04-25 悬赏22金币 已收到2个回答
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五味子

共回答了162个问题采纳率：81.8%

解题思路：（1）首先分析可得“取出的卡片至少有1张蓝色卡片”的对立事件为“取出的卡片没有蓝色卡片”，即取出的卡片全部为红色卡片；进而分别计算“从6张卡片中取出4张”与，“取出的4张全部为红色”的取法数目，计算可得答案．
（2）根据题意，分析可得取出的4张卡片所标数字之和等于10，则取出的卡片中必须有数字1、2、3、4；再分析数字1、2、3、4的取法数目，考虑4张卡片的顺序，由分步计数原理，计算可得答案．

（1）根据题意，分析可得“取出的卡片至少有1张蓝色卡片”的对立事件为“取出的卡片没有蓝色卡片”，即取出的卡片全部为红色卡片；
从6张卡片中取出4张，有C64种取法，而4张全部为红色的有C44种取法，
则至少有1张蓝色卡片为
C46−
C44=14；
（2）根据题意，分析可得取出的4张卡片所标数字之和等于10，则取出的卡片中必须有数字1、2、3、4，
而1的取法有C21种，2的取法有C21种，3、4的取法只有1种，
4张卡片全排列，有A44种情况，
则共有
C12•
C12•
A44=96种取法．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查排列、组合的计数问题，注意（1）中运用间接法，求出符合条件的情况数目．

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Shibu2012

共回答了60个问题

1）6张取4张的不同取法=15
减去不符合要求的全部都是红色的1种，
最后得到14种符合要求的取法。
2）如果不取4的话，那么4张总和最大也就是3+2+2+1，总和还是不够10。
由此说明必须把4选上，然后另外3张总和为6，也就是另外3张平均为2。
由于只有2张2，很容易推测出必须有1张3，剩下2，1各一张。
也就是4，3，2，1各1张，由于1，2有...
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