(2013•海门市二模)如图,点P在y轴正半轴上运动,点C在x轴上运动,过点P且平行于x轴的直线分别交函数y=−4x和y

(2013•海门市二模)如图,点P在y轴正半轴上运动,点C在x轴上运动,过点P且平行于x轴的直线分别交函数y=−
4
x
y=
2
x
于A、B两点,则三角形ABC的面积等于(  )
A.3
B.4
C.5
D.6
牛奶巧克力 2021-10-10 悬赏5金币 已收到1个回答

u320342

共回答了79个问题采纳率:85.7%

解题思路:设点P的纵坐标为a,利用双曲线解析式求出点A、B的坐标,然后求出AB的长度,再根据点C到AB的距离等于点P的纵坐标,利用三角形的面积公式列式计算即可得解.

设点P的纵坐标为a,
则-[4/x]=a,[2/x]=a,
解得x=-[4/a],x=[2/a],
所以点A(-[4/a],a),B([2/a],a),
所以AB=[2/a]-(-[4/a])=[6/a],
∵AB平行于x轴,
∴点C到AB的距离为a,
∴△ABC的面积=[1/2]•[6/a]•a=3.
故选A.

点评:
本题考点: 反比例函数系数k的几何意义.

考点点评: 本题考查了反比例函数系数k的几何意义,设点P的纵坐标表示出点A、B的坐标,然后求出AB的长度是解题的关键.

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