（2013•海门市二模）如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数y＝−4x和y

（2013•海门市二模）如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数y＝−
4
x
和y＝
2
x
于A、B两点，则三角形ABC的面积等于（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
牛奶巧克力 2021-10-10 悬赏5金币 已收到1个回答
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u320342

共回答了79个问题采纳率：85.7%

解题思路：设点P的纵坐标为a，利用双曲线解析式求出点A、B的坐标，然后求出AB的长度，再根据点C到AB的距离等于点P的纵坐标，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

设点P的纵坐标为a，
则-[4/x]=a，[2/x]=a，
解得x=-[4/a]，x=[2/a]，
所以点A（-[4/a]，a），B（[2/a]，a），
所以AB=[2/a]-（-[4/a]）=[6/a]，
∵AB平行于x轴，
∴点C到AB的距离为a，
∴△ABC的面积=[1/2]•[6/a]•a=3．
故选A．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，设点P的纵坐标表示出点A、B的坐标，然后求出AB的长度是解题的关键．

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