不超过（根号5+根号3）的六次方的最大整数是

不超过（根号5+根号3）的六次方的最大整数是
要详解,不能死算,考试题目方法越简便越好
醉方休 2021-09-13 悬赏5金币 已收到1个回答
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岁岁安2019

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设a＝√5＋√3,b＝√5－√3
∴a＋b＝2√5,ab＝2
∴a^2＋b^2＝(a＋b)^2－2ab＝16
∴a^6＋b^6
＝(a^2)^3＋(b^2)^3
＝(a^2＋b^2)^3－3a^2b^2(a^2＋b^2)
＝16^3－3×2^2×16
＝3904
∵b＝√5－√3＝2/(√5＋√3)＜1
∴0＜b^3＜1
∴3903＜a^6＝3904－b^3＜3904
从而不超过a^6的最大整数为3903
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