平面上有10条直线,无任何三条交于一点,要使它们出现35个交点,怎样安排才能办到?

Darling 2020-08-12 悬赏5金币 已收到2个回答
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王老五陈鑫

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平面上的10条直线,若两两相交,且无三条交于一点,则可出现45（10×9÷2=45）个交点,若其中有两条直线平行,则减少一个交点；有三条直线平行,则再减少2个交点,即共减少3个交点,有4条直线平行,则再减少3个交点,即共减少6个交点；有5条直线平行,则再减少4个交点,即共减少10个交点,有6条直线平行,则再减少5个交点,即共减少15个交点……又因为45－35=18,而3+15=18,所以可得如下设计方案：一组6条平行线,一组2条平行线,其余不平行
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isn78014

共回答了26个问题

10条直线，若两两相交，则有9+8+7+……+2+1=45个交点，现只有35个，少10个，说明有平行直线。若2直线平行，则少1个交点，若3条直线平行，则少2+1=3个焦点，若4条直线平行，则少3+2+1=6个交点，若5条直线平行，则少4+3+2+1=10个交点，刚好满足，即有5条直线相互平行，其余5条互不平行。
验证：5条互不平行的直线有4+3+2+1=10个交点，其中每一条与那5条平行的...
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