（2007•上海模拟）如图所示，质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间宽为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向

（2007•上海模拟）如图所示，质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间宽为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B．杆从x轴原点O以大小为vo、水平向右的初速度滑行，直到静止．已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是 v=v0-B2L2x/mR．杆及导轨的电阻均不计．
（1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式；
（2）求出杆开始运动和停止运动时分别所受的安培力F1和F2；
（3）证明杆在整个运动过程中动能的增量△EK等于安培力所做的功；
（4）求出电阻R上增加的内能△U．
逃避密度 2024-05-09 悬赏6金币 已收到1个回答
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andyuan352

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解题思路：（1）杆向右滑行时切割磁感线，产生感应电动势，由E=BLv、I=[E/R]、F=BIL结合推导安培力的表达式．
（2）刚开始运动时，x=0；停止运动时，v=0，代入第1题的结论，即可求解．
（3）根据题干中v与x的函数关系式，分析安培力F与x的关系，若是线性关系，安培力的平均值等于开始时与末了时安培力的算术平均值，即可求出安培力做功，分析与动能增量的关系．
（4）根据能量转化与守恒定律可知，电阻R上增加的内能△U等于棒克服安培力做功．

（1）由E=BLv、I=[E/R]、F=BIL得
安培力F=
B2L2v
R ①
将v和位移x的函数关系式v=v0-
B2L2x
mR代入上式得
F=
B2L2
R（v0-
B2L2x
mR） ②
（2）开始运动时x=0，则得安培力为F0=
B2L2
Rv0．
停止运动时，v=0，安培力Ft=0
（3）由v=v0-
B2L2x
mR得，当v=0时，棒运动的位移为x=
mRv0
B2L2 ③
由②知F与x成线性关系，安培力的平均值为F平均=
F0+Ft
2=
B2L2v0
2R ④
则安培力做功为
W=-F平均x ⑤
将④③式代入⑤W=-[1/2m
v20]
而杆在整个过程中动能的增量△EK=0-[1/2m
v20]=-[1/2m
v20]
故杆在整个运动过程中动能的增量△EK等于安培力所做的功；
（4）根据能量转化与守恒定律可知，电阻R上增加的内能△U等于棒克服安培力做功，则电阻R上增加的内能△U=[1/2m
v20]．
答：（1）杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式是F=
B2L2
R（v0-

点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势．

考点点评： 本题的解题关键是由E=BLv、I=[E/R]、F=BIL推导安培力的表达式，分析F与x的关系，得到安培力做功．

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