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要证明△ABP为等腰直角三角形
已知有EP为AB的中垂线,∴AP=BP,△ABP是等腰的
现在只要证明EP=AE=BE,就可以证明∠APB是直角.从而得证.
作辅助线,连接CE,延长PE交AC于点F.如图
∵∠1+∠3=45 ==>∠3=45 -∠1
∵∠4=90 -∠1=∠2+45 （CD是直角C的平分线）
∴∠2=45 -∠1
∴∠2=∠3=45 -∠1
∴CE=EP 又Rt△ABC中,E为AB中点
∴CE=AE=EP
∴∠PAB=∠PBA=45
∴△ABP为等腰直角三角形
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