一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体
一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是______．
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解题思路：四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的高为3，体积为6，确定该四棱锥的底面边长，进而可求球的半径为R，从而可求球的表面积．
由题意，四棱锥为正四棱锥
∵该四棱锥的高为3，体积为6
∴该四棱锥的底面边长为
6
设球的半径为R，则有R2＝(
6×
2
2)2+(3−R)2
∴R=2
∴球的表面积是16π
故答案为：16π
点评：
本题考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．
考点点评： 本题考查球的表面积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解．
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