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解题思路：首先把2m2+13mn+6n2变为2m2+4mn+9mn+6n2，然后分组分解因式即可利用已知等式的结论，利用整体代入的方法即可求解．
∵2m2+13mn+6n2-444
=2m2+4mn+9mn+6n2-444
=2（m2+2mn）+3（3mn+2n2）
而m2+2mn=384，3mn+2n2=560，
∴2m2+13mn+6n2-444
=2×384+3×560-444
=2004．
故答案为：2004．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 此题主要看才了因式分解的应用，解题时首先把所求代数式变形，然后利用整体代值的思想和因式分解的方法即可解决问题．
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