三个不等式的题一、已知方程x2＋ax＋（a－3）＝0有实数根,求a的取值范围.二、求方程3x2－10x＋k＝0有两个同号

三个不等式的题
一、已知方程x2＋ax＋（a－3）＝0有实数根,求a的取值范围.
二、求方程3x2－10x＋k＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件.
三、已知a、b、c、d都是正实数,求证√ab＋√cd≤(a＋b＋c＋d)/2
2023-09-27 悬赏金币 已收到4个回答
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1)△≥0 即a²-4（a-3）≥0
因为a²-4（a-3）=a²-4a+4+8=（a-2）²+8恒大于0
所以a的取值范围（-∞,+∞）
2）这是个抛物线 画个图 因为3>0 所以开口向上 有不相等实根△>0 又同号 k也＞0
所以k＞0 且100-12k＞0
0＜k＜25/3
3）(√a-√b)²=a+b-2√ab≥0
√ab≤（a+b）/2
同理√cd≤（c+d）/2
所以√ab＋√cd≤(a＋b＋c＋d)/2
3）
11

共回答了190个问题

1
x2＋ax＋（a－3）＝0有实数根
判别>=0
a^2-4a+12>=0
(a-2)^2+8>0
a的取值范围一切实数
2）
3x2－10x＋k＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件
x≠0，K≠0
判别>=0
100-12k>=0,k<=25/3
x1x2>0
k/3>0,k>0
充要条件...
10

共回答了83个问题

1)判别式>=0 自己算
2）k<0 且求根公式 >0
3)√ab<=(a+b)/2 ...可证
4

共回答了18个问题

1)△≥0 即a²-4（a-3）≥0
因为a²-4（a-3）=a²-4a+4+8=（a-2）²+8恒大于0
所以a的取值范围（-∞，+∞）
0
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