在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm,AB=20cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,请分别求折痕的长.

在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm,AB=20cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,请分别求折痕的长.

(1)如图1,折痕为AE,点B的对应点F在AD上;
(2)如图2,P,Q分别为AB,CD的中点,B的对应点G在PQ上,折痕为AE;
(3)如图3,点B与点D重合,折痕为EF.
歌颂爱人 2022-11-27 悬赏7金币 已收到1个回答
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胭脂挑染

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解题思路:(1)根据折叠易得四边形ABEF是正方形,再根据勾股定理即可求解;
(2)根据折叠的性质,得AP=[1/2]AG,则∠AGP=30°;进一步求得∠PAE=30°,根据直角三角形的性质即可求得AE的长;
(3)连接BF,连接BD交EF于点0.易证明四边形BEDF是菱形,设CE=x,则DE=BE=25-x.根据勾股定理求得x的值,再根据相似三角形的性质求得OE的长,进而求得EF的值.

(1)根据题意,知四边形ABEF是正方形,则BE=AB=20.
根据勾股定理,得AE=20
2.

(2)根据题意,得AP=[1/2]AB=[1/2]AG,
则∠PAE=30°.
∴∠PAG=60°,
∴∠BAE=30°.
又AB=20,
∴AE=
40
3
3.

(3)

连接BF,连接BD交EF于点0.根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,得四边形BEDF是菱形.
设CE=x,则DE=BE=25-x.
又CD=20,根据勾股定理,得x=4.5.
则DE=20.5.
∵ED=EB.
∴∠EDB=∠EBD.
又∵BC∥AD,
∴∠EBD=∠BDA.
∵∠DOE=∠A=90°.
∴△DOE∽△DAB,
∴[OE/AB=
DE
BD],
根据勾股定理,得BD=5
41,
则OE=2
41.
则EF=2OE=4
41.

点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).

考点点评: 此类题主要是能够根据折叠的方法找到对应的相等线段,熟练运用勾股定理、相似三角形的判定即性质求解.

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