设函数f(x)=lg(1+2^x+4^x*a)/2(a∈R) (1)若a>0,求f(x)的定义域

设函数f(x)=lg(1+2^x+4^x*a)/2(a∈R) (1)若a>0,求f(x)的定义域
（2）如果当x∈（-∞,1）时f(x)总有意义,求a的取值范围
许一言 2022-11-23 悬赏4金币 已收到1个回答
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☆櫻花仙子☆

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1.设t=2^x,x∈(-∞,1),则t∈(0,2),
当x∈(-∞,1)时f(x)有意义,
∴at^2+t+1>0,t∈(0,2),
∴a>-(t+1)/t^2=-(1/t^2+1/t)=-(1/t+1/2)^2+1/4,1/t∈(1/2,+∞),
∴a>=-3/4,为所求
2.
设t=2^x,x∈(-∞,1),则t∈(0,2),
当x∈(-∞,1)时f(x)有意义,
∴at^2+t+1>0,t∈(0,2),
∴a>-(t+1)/t^2=-(1/t^2+1/t)=-(1/t+1/2)^2+1/4,1/t∈(1/2,+∞),
∴a>=-3/4,为所求
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