10,16,24,34,问用代数试表示第N个数

你眼底的海 2022-11-22 悬赏19金币 已收到3个回答
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你拦得住时间么

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依题意有
a2-a1=4
a3-a2=6
a4-a3=8
a5-a4=10
以此类推
an-a[n-1]=2n
an-a[n-2]=2n+2(n-1)=2n+2n-2=4n-2
an-a[n-3]=2n+2(n-1)+2(n-2)=6n-6
...以此类推
an-a1
=2n+2(n-1)+2(n-2)+...+2×2
即为从2×2到2×n的所有数的和
根据等差数列求和公式,有an-a1=(4+2n)×(n-1)/2
又因为a1=6
则第N个数an=6+(4+2n)×(n-1)/2=6+(n+2)(n-1)=n^2+n+4
其中n^2表示n平方
验算一下：
a2=2^2+2+4=10
a5=5^2+5+4=34
所以答案是
【第N个数an=n^2+n+4】
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