利用分析定义证明当n无限增大时2n/n+1无限接近2

利用分析定义证明当n无限增大时2n/n+1无限接近2
我有和答案的,但不明白为么|2n/n+1-2|=2/n+1
山有枢 2022-11-21 悬赏14金币 已收到1个回答

诗酒露华浓

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先确定N的值,利用分析的方法,对于任意ε>0
有|2n/(n+1)-2|=|2/n+1|<ε,即2/n+1<ε
解得n>2/ε -1
即当n>2/ε -1
|2n/(n+1)-2|=|2/n+1|<ε成立
所以可以选取N=2/ε
证明如下:
∵|2n/(n+1)-2|=|2/n+1|
对任意ε>0,只要取N=2/ε
当n>N时,就有|2/n+1|<ε
∴n→∞ 2n/(n+1)→2
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