已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD上,且BE=DF,直线EF分别与AD,CB的延长线相交于点M

已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD上,且BE=DF,直线EF分别与AD,CB的延长线相交于点M,N.
求证：AC,MN互相平分
2022-08-16 悬赏8金币 已收到7个回答
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连接AN、CM,因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB//CD,AD（AM)//BC(NC),所以角NEB=角NFC=角MFD,角MDC=角DCB=角ABN；
又：BE=DF,所以三角形MDF全等于三角形NBE,所以NB=MD,所以AM=CN；
又：AM//CN,所以AM平行且等于CN,所以四边形ANCM为平行四边形,所以AC,MN互相平分（平行四边形对角线互相平分）
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连接AN、CM，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB//CD，AD（AM)//BC(NC)，所以角NEB=角NFC=角MFD，角MDC=角DCB=角ABN；
又：BE=DF，所以三角形MDF全等于三角形NBE，所以NB=MD，所以AM=CN；
又：AM//CN，所以AM平行且等于CN，所以四边形ANCM为平行四边形，所以AC，MN互相平分 额 额...
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ABCD是平行四边形，所以∠ADC=∠CBA
∠FDM=180-∠ADC，∠EBN=180-∠CBA
所以∠FDM=∠EBN
AD∥BC，∠DMF=∠BNE
BE=DF
所以△FDM≌△EBN，DM=BN
因为AD=BC，所以AD+DM=BC+BN
即AM=CN
又有AM∥CN，所以四边形AMCN是平行四边形
因此AC、MN互相平分
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连接AN、CM，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB//CD，AD（AM)//BC(NC)，所以角NEB=角NFC=角MFD，角MDC=角DCB=角ABN；
又：BE=DF，所以三角形MDF全等于三角形NBE，所以NB=MD，所以AM=CN；
又：AM//CN，所以AM平行且等于CN，所以四边形ANCM为平行四边形，所以AC，MN互相平分（平行四边形对角线互相平分）...
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ABCD是平行四边形，所以∠ADC=∠CBA
∠FDM=180-∠ADC，∠EBN=180-∠CBA
所以∠FDM=∠EBN
AD∥BC，∠DMF=∠BNE
BE=DF
所以△FDM≌△EBN，DM=BN
因为AD=BC，所以AD+DM=BC+BN
即AM=CN
又有AM∥CN，所以四边形AMCN是平行四边形
因此AC、MN互相平分
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因为ABCD是平行四边形，所以∠ADC=∠CBA
∠FDM=180-∠ADC，∠EBN=180-∠CBA
所以∠FDM=∠EBN
AD∥BC，∠DMF=∠BNE
BE=DF
所以△FDM≌△EBN，DM=BN
因为AD=BC，所以AD+DM=BC+BN
即AM=CN
又有AM∥CN，所以四边形AMCN是平行，所以四边形ANCM为平行四...
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