已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F 1 （-1，0）、F 2 （1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e= ． （1）

已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F 1 （-1，0）、F 2 （1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e= ． （1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F 2 的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使 的值是常数．
2022-08-15 悬赏2金币 已收到1个回答
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（1）依题意，设曲线C的方程为 （ ），c=1， ，a=2，
，所求方程为 。
（2）当直线AB不与x轴垂直时，设其方程为y=k（x-1），
由 ，得 ，
从而， ， ，
设P（t，0），
则
，
当 ， 时，对 ， ；
当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=1， ，
对 ， ，
即存在x轴上的点 ，使 的值为常数 。
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