设一曲线过原点且在该曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率为x3,则该曲线方程为______.

2022-08-15 悬赏7金币 已收到1个回答

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解题思路:首先由切线斜率积分求得曲线族,再由曲线经过原点确定曲线方程即可.

曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率为x3,即
dy
dx=x3
对上述微分方程积分可得:y=∫
dy
dxdx=∫x3dx=
1
4x4+C,C为任意常数.
因为曲线经过原点,所以,将原点坐标(0,0)代入上述方程可得:C=0
所以,曲线方程为y=
1
4x4.

点评:
本题考点: 空间曲线方程的概念.

考点点评: 本题考查空间曲线方程的概念.只需明白切线斜率的定义即可.

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