一条曲线过点(0,1)且曲线上任意点M(x,y)处的切线与过原点的直线OM垂直,求此曲线

一条曲线过点(0,1)且曲线上任意点M(x,y)处的切线与过原点的直线OM垂直,求此曲线
给我详细答案
2022-08-15 悬赏20金币 已收到3个回答

共回答了194个问题采纳率:100%

令曲线位y=f(x)
则由题意可知:f‘(x)*y/x=-1 (切线斜率与OM斜率相乘为-1)
且f(0)=1
这是一个可分离变量的微分方程
解得 x^2+y^2=C
代入初始条件就可以解出 x^2+y^2=1
19

共回答了146个问题

是个圆吧
圆上的点的切线与过此点的切线垂直~~~~~圆的性质
x^2+y^2=1
10

共回答了124个问题

直线OM的斜率为k1=y/x
直线任一点M(x,y)处切线的斜率为k2=dy/dx
则: k1*k2=-1
所以
y/x *dy/dx=-1
y*dy=-x*dx
两边积分
又因为 f(0)=1,
所以 解得常数c=1/2
所得曲线方程为: Y2=-x2+1
0
可能相似的问题
Copyright © 2018 - 2024 XGT8.CN - 西瓜解题吧
西瓜单词 | 建筑试题 | 会计师试题
闽ICP备14005894号-7